题目内容
（2004•河西区一模）已知m，n是直线，α、β、γ是平面，有下面四个命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
其中正确的两个命题是（ ）
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
其中正确的两个命题是（ ）
分析：①利用线面平行的判定定理判断．②利用面面垂直的性质判断．③根据面面垂直的判定定理判断．④利用面面平行的性质判断．
解答：解：①若m?α，结论成立，若m⊆α，结论不成立，所以①错误．
②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，所以②错误．
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，若n⊥β，则α⊥β成立，所以③正确．
④平行于同一平面的两个平面是平行的，所以α∥γ，因为m⊥α，则m⊥γ成立，所以④正确．
故选D．
②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，所以②错误．
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，若n⊥β，则α⊥β成立，所以③正确．
④平行于同一平面的两个平面是平行的，所以α∥γ，因为m⊥α，则m⊥γ成立，所以④正确．
故选D．
点评：本题主要考查空间直线，平面平行和垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的性质和判定定理．
练习册系列答案
相关题目