Question

10．如果复数z满足关系式z+|$\overline{z}$|=2+i，那么z等于$\frac{3}{4}+i$．

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），代入z+|$\overline{z}$|=2+i，整理后利用复数相等的条件列式求得a，b，则答案可求．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），代入z+|$\overline{z}$|=2+i，得
a+bi+$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2+i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得：a=$\frac{3}{4}$，b=1．
∴z=$\frac{3}{4}+i$．
故答案为：$\frac{3}{4}+i$．

点评 本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数相等的条件，是基础题．