[题目]已知.分别为双曲线的左.右焦点.P为双曲线左支上任一点.若的最小值为8a.则双曲线的离心率e的取值范围是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是________

【答案】

【解析】

依题意，双曲线左支上存在一点P使得8a，|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a，可求得，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之间的关系即可求得双曲线的离心率的取值范围．

∵P为双曲线左支上一点，

∴|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a，

∴|PF2|＝|PF1|+2a，①

又8a，②

∴由①②可得，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a．

∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，

∴3，③

又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，

∴2a+2c＞4a，

∴1．④

由③④可得13．

故答案为：（1，3]．

练习册系列答案

（1）画出函数f（x），x∈R剩余部分的图象，并根据图象写出函数f（x），x∈R的单调区间；（只写答案）

（2）求函数f（x），x∈R的解析式．

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中，

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

，

【题目】已知函数.

(1)若对恒成立，求实数的取值范围；

(2)已知关于的方程有两个实根，求证： .

【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是(　　)

A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24

C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21

【题目】小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.

（1）把y表示为x的函数；

（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；

（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）

【题目】某学校因为寒假延期开学，根据教育部停课不停学的指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图所示.

（1）求m的值，并估计高一年级所有学生数学成绩在分的学生所占的百分比；

（2）分别估计这50名学生数学成绩的平均数和中位数.（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表，结果精确到0.1）

【题目】某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

【题目】已知数列的首项为，且， .

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设，求数列的前项和.

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