题目内容
（本题满分10分）
已知
，
．
（1）若
，求
的展开式中
的系数；
（2）证明：
,(
) ．
已知
，．（1）若
，求的展开式中的系数；（2）证明：
,() ．（1）
="76" ；（2）见解析。
="76" ；（2）见解析。本试题主要是考查了二项式定理和组合数性质的综合运用。
（1）由已知得
的展开式中的系数为=76
（3）由（1）知
应当为函数
展开式中
的系数
采用整体的思想来分析作差法得到组合数的等式的证明。
1）由已知得
的展开式中的系数为="76" …………………………………3分
（2）由（1）知应当为函数
展开式中的系数………5分
又
两式相减得
…………………………………………………7分
所以
所以
展开式中的系数等于
展开式中
的系数 ……………………………9分
因为此系数为
所以
,()………………10分
（1）由已知得
的展开式中的系数为=76（3）由（1）知
应当为函数展开式中的系数采用整体的思想来分析作差法得到组合数的等式的证明。
1）由已知得
的展开式中的系数为="76" …………………………………3分（2）由（1）知
应当为函数展开式中的系数………5分又
两式相减得…………………………………………………7分所以
所以
展开式中的系数等于展开式中的系数 ……………………………9分因为此系数为
所以
,()………………10分
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的展开式中，前三项的系数成等差数列.
；