Question

若函数f(n)=,a_n=f(n)+f(n+1)_,则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

B

此题答案应选B
分析：由已知可得，当n为奇数时，a_n=f（n）+f（n+1）=n-（n+1）=-1；当n为偶数时，a_n=f（n）+f（n+1）=-n+（n+1）=1，而a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=（a₁+a₃+…+a₂₀₁₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂），代入可求
解答：解：∵f（n）=
∵a_n=f（n）+f（n+1）
当n为奇数时，a_n=f（n）+f（n+1）=n-（n+1）=-1
当n为偶数时，a_n=f（n）+f（n+1）=-n+（n+1）=1
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂
=（a₁+a₃+…+a₂₀₁₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）
=1006×（-1）+1006×1=0
故选B