题目内容
【题目】张先生2018年年底购买了一辆
排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳.
（1）若张先生第一年（即2019年）会用车1.2万公里，以后逐年増加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？
（2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据：
，
，
）?
【答案】（1）55吨；（2）15年
【解析】
（1）分析出小轿车排出的二氧化碳的吨数构成等差数列，利用等差数列求和公式求和即可；（2）分析出林木吸收二氧化碳的吨数构成等比数列，根据题意利用等比数列求和公式列出不等式，再利用参考数据求出n的范围即可得解.
（1）设第
年小轿车排出的二氧化碳的吨数为
，
则
，
，
，…，
显然其构成首项为
，公差为
的等差数列，
记其前项和为
，则
，
所以该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨.
（2）记第年林木吸收二氧化碳的吨数为
，
则
，
，
，…，
显然其构成首项为
，公比为
的等比数列，
记其前项和为
，
由题意，有
，解得
.
所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量.
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