题目内容

【题目】过点A（2，1）做曲线f（x）=x3﹣3x的切线，最多有（ ）
A.3条
B.2条
C.1条
D.0条

【答案】A
【解析】解：设切点为P（x0 ， x03﹣3x0），f′（x0）=3x02﹣3， 则切线方程y﹣x03+3x0=（3x02﹣3）（x﹣x0），
代入A（2，1）得，2x03﹣6x02+7=0．
令y=2x03﹣6x02+7=0，则由y′=0，得x0=0或x0=2，
且当x0=0时，y=7＞0，x0=2时，y=﹣1＜0．
所以方程2x03﹣6x02+7=0有3个解，
则过点A（2，1）作曲线f（x）=x3﹣3x的切线的条数是3条．
故选：A．

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