题目内容
20．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$是R上的增函数，则实数a的取值范围为 （ ）| A． | （1，+∞） | B． | （1，8） | C． | （4，8） | D． | [4，8） |
分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a}^{x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}\right.$是R上的增函数，则$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a}^{x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}\right.$是R上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，
解得：a∈[4，8），
故选：D．
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | $\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2-$\sqrt{2}$ |
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| A． | （-∞，4-2$\sqrt{7}$）∪（4+2$\sqrt{7}$，+∞） | B． | （4-2$\sqrt{7}$，4+2$\sqrt{7}$） | C． | （-$\frac{3}{2}$，-$\frac{4}{3}$） | D． | （-$\frac{3}{2}$，-$\frac{4}{3}$] |
