Question

11．已知x，y为正数，且x+y=2，则$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把x+y=2变形为$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1$，代入$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$后展开，然后利用基本不等式求最值．

解答 解：∵x，y为正数，且x+y=2，则$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1$，
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}$）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{x}{2y}+\frac{y}{x}$$≥\frac{3}{2}+2\sqrt{\frac{x}{2y}•\frac{y}{x}}=\frac{3}{2}+\sqrt{2}$．
当且仅当$x=4-2\sqrt{2}，y=2\sqrt{2}-2$时上式“=”成立．
故选：B．

点评 本题考查基本不等式，训练了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求函数最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题．