题目内容

13.根据下列条件求直线方程:
(1)已知直线l的倾斜角为60°,求与直线l平行且过点(-3,2)的直线方程;
(2)求过点A(-3,1)的直线中,与原点距离最远的直线方程.

分析 (1)(1)由直线的倾斜角为60°,可得斜率k=tan60°=$\sqrt{3}$.利用点斜式即可得出;
(2)根据题意可知过A点且垂直于OA的直线离原点最远,先求出OA的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到所求直线的斜率,根据A点的坐标和直线的斜率写出直线的方程即可.

解答 解:(1)由直线的倾斜角为60°,
可得斜率k=tan60°=$\sqrt{3}$.可得点斜式为:y-2=$\sqrt{3}$(x+3),
即:$\sqrt{3}$x-y+2+3$\sqrt{3}$=0;
(2)设原点为O,则所求直线过点A(-3,1)且与OA垂直,
又kOA=-$\frac{1}{3}$,
∴所求直线的斜率为3,
其方程为y-1=3(x+3),
即3x-y+10=0.

点评 本题考查求直线的点斜式方程,考查学生掌握两直线垂直时的条件,会根据一点坐标和斜率写出直线的方程.此题的关键是找出最远的直线方程.

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