题目内容

1．已知函数g（x）=（x3-x）f（x）是偶函数，则函数f（x）可能是（　　）
A．1B．|x|C．x+$\frac{1}{x}$D．x2

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：∵g（x）=（x3-x）f（x）是偶函数，
∴g（-x）=g（x），
即-（x3-x）f（-x）=（x3-x）f（x），
则f（-x）=-f（x），
则函数f（x）是奇函数，
则f（x）=x+$\frac{1}{x}$是奇函数，满足条件．
故选：C．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．

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