题目内容
已知椭圆
：
的离心率为
，双曲线
的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为( )
A． | B． | C． | D． |
D
解析试题分析：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：利用e= ，即可求得椭圆方程．解：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，，∴（2，2）在椭圆C：上，∴
∵e=
，∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5，∴椭圆方程为：，故选D.
考点：双曲线的性质
点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，正确运用双曲线的性质是关键．
练习册系列答案
相关题目
上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若
则直线AB的斜率为
B．
C．
D．
与
的四个顶点组成的四边形的面积为
，连接其四个焦点组成的四边形的面积为
，则
的最大值是
，直线l的方程为
，在抛物线上有一动点
到
轴的距离为
，到直线L的距离为
，则
的最小值为（ ）
如果方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
| A．（0，+∞） | B．（0，2） | C．（1，+∞） | D．（0，1） |
以双曲线
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是
A． | B． |
C． | D． |
设椭圆
的左、右焦点分别为
，
为椭圆上异于长轴端点的一点，
，△
的内心为I，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
的右焦点为
,离心率等于
,在双曲线
