Question

已知点M，N的坐标分别为，a∈R，a是常数），且（O为坐标点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求出f（x）的最小正周期；
（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中M，N的坐标分别为，a∈R，a是常数），可得，进而由向量数量积公式，求出函数关系式y=f（x），化为正弦型函数的形式后，即可求出f（x）的最小正周期；
（2）根据正弦型函数的性质，根据时，f（x）的最大值为4，我们可以求出a值，进而根据函数图象的平移变换法则，得到平移方法．
解答：解：（1）∵M，N的坐标分别为，a∈R，a是常数），
∴
又∵
∴y==1+2cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1（6分）
∵ω=2
∴f（x）的最小正周期T=π
（2）当时，2x+∈[，]
∴当2x+=即x=时，y取最大值，此时2+a+1=4
∴a+1
此时y=2sin（2x+）+2
∴只需将的图象向上平移2个单位便可得y=f（x）的图象（7分）
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换法则，其中根据平面向量的数量积公式和辅助角公式，求出函数的解析式是解答本题的关键．