Question

9．已知数列{a_n}的通项公式a_n=n+$\frac{156}{n}$（n∈N^*），则数列{a_n}的最小项是（　　）

• A． a₁₂
• B． a₁₃
• C． a₁₂或a₁₃
• D． 不存在

Answer 1

分析 令f（x）=x+$\frac{156}{x}$（x≥1），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．

解答 解：令f（x）=x+$\frac{156}{x}$（x≥1），
∴f′（x）=1-$\frac{156}{{x}^{2}}$=$\frac{（x+\sqrt{156}）（x-\sqrt{156}）}{{x}^{2}}$，
当x＞$\sqrt{156}$=2$\sqrt{39}$时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜$\sqrt{156}$=2$\sqrt{39}$时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴数列{a_n}的最小项是a₁₂=25与a₁₃=25中的最小值，
因此数列{a_n}的最小项是a₁₂或a₁₃．
故选：C．

点评 本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了数列的单调性，属于中档题．