题目内容

点P是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（　　）
A．
4
3
3
B．4
3
C．
4
3
D．
3
2
椭圆
x2
9
+
y2
4
=1中，a=3，b=2，
∴c=
a2-b2
=
5
，可得焦点为F1（-
5
，0），F2（
5
，0）．
由椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=6，
∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°，
∴根据余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°，
即（2
5
）2=（|PF1|+|PF2|）2-3|PF1|•|PF2|，可得20=36-3|PF1|•|PF2|，
由此解得|PF1|•|PF2|=
16
3
，
∴△F1PF2的面积S=
1
2
|PF1|•|PF2|sin60°=
4
3
3
．
故选：A
练习册系列答案
相关题目
已知点P是椭圆
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|OM|的取值范围是（　　）
A．（0，2
3
]		B．(0，2
3
)		C．[2
3
，3）		D．[0，4]
如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为______．
已知过椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点F（-1，0）的弦AB的中点M的坐标是（-
2
3
，
1
3
），则椭圆E的方程是______．
设m＞0，则椭圆x2+4y2=4m的离心率是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．与m的取值有关
设P是椭圆
x2
169
+
y2
144
=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（　　）
A．22B．21C．20D．13
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A．
2
2
≤e＜1		B．0＜e＜
2
2
C．
1
2
≤e＜1		D．
1
2
≤e＜
2
2
（理）已知F1，F2是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．
设F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，若该椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|，且以原点O为圆心，以b为半径的圆与直线PF1有公共点，则该椭圆离心率e的取值范围是______．

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