题目内容

已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A．
2
2
≤e＜1		B．0＜e＜
2
2
C．
1
2
≤e＜1		D．
1
2
≤e＜
2
2
如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，
张角∠F1PF2达到最大值．由此可得：
∵存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，
∴△P0F1F2中，∠F1P0F2≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠OP0F2≥30°，
所以P0O≤
3
OF2，即b≤
3
c，其中c=
a2-b2

∴a2-c2≤3c2，可得a2≤4c2，即
c2
a2
≥
1
4

∵椭圆离心率e=
c
a
，且a＞c＞0
∴
1
2
≤e＜1
故选C
练习册系列答案
相关题目
在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
5
-2		B．
5
-1
2
C．
2
5
5
D．
5
5
椭圆C的两个焦点分别是F1、F2，若C上存在点P满足|PF1|=2|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）
A．0＜e≤
1
5
B．
1
3
≤e＜1
C．
1
5
≤e≤
1
3
D．0＜e≤
1
5
或
1
3
≤e＜1
点P是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（　　）
A．
4
3
3
B．4
3
C．
4
3
D．
3
2
已知椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的焦点坐标为（　　）
A．(±
13
，0)		B．（±3，0）C．(±
5
，0)		D．（±2，0）
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是______．
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-
3
，0)，(
3
，0)，离心率是
3
2
，则椭圆C的方程为（　　）
A．
x2
2
+y2=1		B．
x2
4
+y2=1		C．x2+
y2
2
=1		D．x2+
y2
4
=1
已知点A（-1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（　　）
A．e与x0一一对应
B．函数e（x0）无最小值，有最大值
C．函数e（x0）是增函数
D．函数e（x0）有最小值，无最大值
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，P是椭圆C上的一点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为3
3
，则b=（　　）
A．2B．3C．6D．9

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网