题目内容
【题目】甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为
、
、
，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.
（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；
（Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件
，则则事件“甲同学进入复赛的”表示为
，由
与
互斥，且
、
、
彼此独立，能求出甲同学进入复赛的概率；（Ⅱ）随机变量
的所有可能取值为0,1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．
试题解析：（Ⅰ）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件，
则事件“甲同学进入复赛的”表示为.
∵与互斥，且彼此独立，
∴
.
（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.
，
，
，
.
所以，随机变量的分布列为
数学期望
.
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