题目内容
某市电信宽带网用户收费标准如下表:(假定每月初均可以和电信部门约定上网方案)
(1)若某用户某月上网时间为T小时,当T在什么范围内时,选择甲方案最合算?并说明理由
(2)王先生因工作需要需在家上网,他一年内每月的上网时间T(小时)与月份n的函数关系为T=f(n)=
(1≤n≤12,n∈N).若公司能报销王先生全年的上网费用,问公司最少会为此花多少元?
方案 | 类别 | 基本费用 | 超时费用 |
甲 | 包月制 | 70元 | |
乙 | 有限包月制(限60小时) | 50元 | 0.05元/分钟(无上限) |
丙 | 有限包月制(限30小时) | 30元 | 0.05元/分钟(无上限) |
(2)王先生因工作需要需在家上网,他一年内每月的上网时间T(小时)与月份n的函数关系为T=f(n)=
3n+237 |
4 |
(1)当T≤30时,选择丙方案合算;
当T>30时,由30+3(T-30)≤50,得30<T≤36
,此时选择丙方案合算;(2分)
当36
≤T≤60时,选择乙方案合算;(4分)
当T>60时,由50+3(T-60)≤70,得60<T≤66
,此时选择乙方案合算;
当T≥66
,选择甲方案合算.
综上可得,当T∈(66
,+∞)时,选择甲方案合算.(6分)
(2)因为f(n+1)-f(n)=
所以{f(n)}为首项f(1)=60,公差d=
的等差数列,且每月上网时间逐月递增.令T=
≥66
得n≥9
,可知前9个月选择乙方案,最后3个月选择甲方案上网花费最少.
此时,一年的上网总费用为
[50+3(
-60)]+3×70=450+
-(n-1)+210=450+81+210=741
即一年内公司最少会为王先生花费上网费741元(12分)
当T>30时,由30+3(T-30)≤50,得30<T≤36
2 |
3 |
当36
2 |
3 |
当T>60时,由50+3(T-60)≤70,得60<T≤66
2 |
3 |
当T≥66
2 |
3 |
综上可得,当T∈(66
2 |
3 |
(2)因为f(n+1)-f(n)=
3 |
4 |
3 |
4 |
3n+237 |
4 |
2 |
3 |
8 |
9 |
此时,一年的上网总费用为
y |
n=1 |
3n+237 |
4 |
y |
n=1 |
即一年内公司最少会为王先生花费上网费741元(12分)
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