题目内容
【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x,则函数f(x)在[0,2013]上的零点个数是_____ .
【答案】604
【解析】
由f(x)+f(x+5)=16,可知f(x-5)+f(x)=16,则f(x+5)-f(x-5)=0,所以f(x)是以10为周期的周期函数.在一个周期(-1,9]上,函数f(x)=x2-2x在(-1,4]区间内有3个零点,由于区间(3,2013]中包含201个周期,且在区间[0,3]内也存在一个零点x=2,故f(x)在[0,2013]上的零点个数为3×201+1=604.
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