题目内容
【题目】将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有（ ）
A. 252种 B. 112种 C. 70种 D. 56种
【答案】B
【解析】
因为7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，所以可以考虑先把7名学生分成2组，再把两组学生安排到两间不同的宿舍，分组时考虑到每个宿舍至少安排2名学生，所以可按一组2人，另一组5人分，也可按照一组3人，令一组4人分，再把分好组的学生安排到两间宿舍，就是两组的全排列．
分两步去做：第一步，先把学生分成两组，有两种分组方法，
一种是：一组2人，另一组5人，有C72＝21中分法； 另一种是：一组3人，另一组4人，有C73＝35中分法，
∴共有21+35＝56种分组法．
第二步，把两组学生分到甲、乙两间宿舍，共有A22＝2种分配方法，
最后，把两步方法数相乘，共有（C72+C73）A22＝（21+35）×2＝112种方法，
故选：B．
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