Question

（本小题满分12分）
如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， ．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．

Answer 1

（1）略
（2）取中点

解：（Ⅰ） -------------------------1分
作交于一点,则---2分
平面平面面---3分
所以---4分
（Ⅱ）平面平面,,
平面平面=，
平面，
平面， ,………　6分
又为圆的直径，，
平面．………　7分
面,平面平面；………　8分
（Ⅲ）取中点记作,设的中点为，连接,
则，又，则，
所以为平行四边形，             ………　10分
，又平面，平面，
平面．………　12分