题目内容
如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
，点
是
的中点，点
在边
上移动。
1）点为的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并说明理由。
2）证明:无论点在边的何处，都有
3）当
等于何值时，
与平面
所成角的大小为
.（12分）
中，底面是矩形，，点是的中点，点在边上移动。1）点
为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由。2）证明:无论点
在边的何处，都有3）当
等于何值时，与平面所成角的大小为.（12分）（1）
//
.（2）略
（3）
解：（1） 当点为的中点时，与平面平行.因为在
中，
分别为
的中点，所以//
.又
，而
，所以//.
（2）（向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则
.设
，则
，所以
，即无论点在
的何处都有.
(3)设,平面的法向量为
，由
，得
，依题意得与平面所成角为，所以
即
，解得
为的中点时，与平面平行.因为在中，分别为的中点，所以//.又，而，所以//.（2）（向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则
.设，则，所以，即无论点在的何处都有
.(3)设
,平面的法向量为，由，得，依题意得与平面所成角为，所以即
，解得
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、
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