题目内容
【题目】公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设bn=2 
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：设数列的公差为d，则
∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．
∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）
∴d2=3d
∵d≠0
∴d=3
∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2
即an=3n﹣2；
（2）解：∵ 
，∴ 
∴ 
∴数列{bn}是等比数列，
∵ 
∴数列{bn}的前n项和Sn= 
．
【解析】（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比数列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{an}的通项公式；（2）先确定数列{bn}是等比数列，进而可求数列{bn}的前n项和Sn ．
【考点精析】利用等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的前n项和公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：
或
；前
项和公式：
．
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