Question

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为

1

3

，则椭圆的方程是

x2

36

+

y2

32

=1

．

Answer 1

分析：依题意设椭圆的方程为：

x2

a 2

+

y 2

b 2

=1，(a＞b＞0)，可知2a，进而根据离心率求得c，进而根据b²=a²-c²求得b，则椭圆方程可得．

解答：解：设椭圆的方程为：

x2

a 2

+

y 2

b 2

=1，(a＞b＞0)，
由题意知，2a=12⇒a=6，
⇒e=

c

a

=

c

6

=

1

3

，⇒c=2，
⇒b²=a²-c²=32，
则椭圆的方程是

x2

36

+

y2

32

=1．
故答案为：

x2

36

+

y2

32

=1．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、待定系数法等．解题的关键是熟练掌握椭圆标准方程中a，b和c之间的关系．