Question

1．如函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（ax+$\frac{π}{4}$）（a＞0）的最小正周期为1，且g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinax（x＜0）}\\{g（x-1）（x≥0）}\end{array}\right.$，则g（$\frac{5}{6}$）等于（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由已知及周期公式可求a的值，从而可求g（x）的解析式，由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（ax+$\frac{π}{4}$）（a＞0）的最小正周期为1，
∴a=$\frac{2π}{1}$=2π，
∴g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin2πx}&{x＜0}\\{g（x-1）}&{x≥0}\end{array}\right.$，
∴g（$\frac{5}{6}$）=g（-$\frac{1}{6}$）=sin[2π×（-$\frac{1}{6}$）]=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦函数的周期性及三角函数的恒等变换及化简求值，属于基本知识的考查．