Question

（本小题满分14分）设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1－a_n}是等差数列，数列{b_n―2}是等比数列（n∈N^*）．

　 （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

　 （Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

=，

不存在k∈N^*，使存在k∈N^*，使

【解析】解：（Ⅰ）由条件知a₂－a₁=―2，a₃―a₂=―1；

　　　∵{a_n+1－a_n}是等差数列，

　　　∴首项a₂―a₁=―2，公差d=(a₃―a₂)―(a₂―a₁)=1；

　　 ∴a_n+1―a_n=―2+(n―1)d=n―3．                        …………………2分

　　 当n≥2时，

　　　

   =；

　当n=1时也满足， ∴n∈N^*，=．      …………………5分

　∵{b_n―2}是等比数列，首项b₁―2=4，b₂―2=2，∴公比；

∴，．        …………………8分

　　　　　

　　（Ⅱ）设=，

当k≥4时，为的单增函数，也为的单增函数，

∴k≥4时，．…………………12分

∵， ∴不存在k∈N^*，使存在k∈N^*，使.

…………………14分