题目内容

如图,六棱锥的底面是边长为1的正六边形,底面
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角为,求三棱锥高的大小。

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)由线线垂直得到线面垂直CD⊥平面PAC,进而求证出面面垂直;(Ⅱ)由已知条件求出SPCD和SBCD,再利用等体积法求出三棱锥B-PCD的高.
试题解析:(Ⅰ)在正六边形ABCDEF中,CD⊥AC.
因为PA⊥底面ABCDEF,CDÌ平面ABCDEF,所以CD⊥PA. 
又AC∩PA=A,所以CD⊥平面PAC.
因为CDÌ平面PCD,所以平面PAC⊥平面PCD.

(Ⅱ)直线PC与底面ABCDEF所成的角∠PCA=45°.
在Rt△PAC中,AC=,所以PA=,PC=
即三棱锥P-BCD的高为
SPCDPC·CD=,SBCDBC·CD sin120°=
设三棱锥B-PCD高为h,由VP-BCD=VB-PCD,得:
SBCD·PA=SPCD·h,
经计算可得:h=
所以三棱锥B-PCD高为
考点:1、面面垂直的求证;2、线面成角.

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