题目内容
如图,六棱锥的底面是边长为1的正六边形,底面。
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角为,求三棱锥高的大小。
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)由线线垂直得到线面垂直CD⊥平面PAC,进而求证出面面垂直;(Ⅱ)由已知条件求出S△PCD和S△BCD,再利用等体积法求出三棱锥B-PCD的高.
试题解析:(Ⅰ)在正六边形ABCDEF中,CD⊥AC.
因为PA⊥底面ABCDEF,CDÌ平面ABCDEF,所以CD⊥PA.
又AC∩PA=A,所以CD⊥平面PAC.
因为CDÌ平面PCD,所以平面PAC⊥平面PCD.
(Ⅱ)直线PC与底面ABCDEF所成的角∠PCA=45°.
在Rt△PAC中,AC=,所以PA=,PC=,
即三棱锥P-BCD的高为,
S△PCD=PC·CD=,S△BCD=BC·CD sin120°=,
设三棱锥B-PCD高为h,由VP-BCD=VB-PCD,得:
S△BCD·PA=S△PCD·h,
经计算可得:h=,
所以三棱锥B-PCD高为.
考点:1、面面垂直的求证;2、线面成角.
练习册系列答案
相关题目