题目内容
如图已知：菱形
所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
点
分别是线段
的中点. 
（1）求证：平面
平面
;
（2）点
在直线
上，且//平面
，求平面
与平面
所成角的余弦值。
(1)证明详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）先证
，由面面垂直的性质定理得到
平面，所以
，由勾股定理证
，所以由线面垂直的判定定理得
平面，所以面面垂直的判定定理得平面
平面；（2）首先建立空间直角坐标系，再写出各点坐标，由共面向量定理，得
，所以求出
，得出点的坐标是:
，由（1）得平面的法向量是
，根据条件得平面的法向量是
，所以
.
试题解析：（1）证明：在菱形中，因为
，所以
是等边三角形，
又
是线段的中点，所以
，
因为平面平面，所以平面，所以； 2分
在直角梯形中，，
，得到：
，
从而
，所以， 4分
所以平面，又
平面，所以平面平面； 6分
（2）由（1）平面，如图，分别以
所在直线为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，
则
，
7分
设点的坐标是
，则
共面，
所以存在实数
使得：
，
得到:
.即点的坐标是:, 8分
由（1）知道：平面的法向量是，
设平面的法向量是
，
则：
， 9分
令
，则
，即，
所以
， 11分
即平面与平面
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，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小 
中，
，
，异面直线
与
所成
.
；
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
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的中点，E为BC的中点.
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底面
。
平面
；
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高的大小。
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，点
是
的中点．
平面
与平面
所成角的正弦值． 
中，
底面
，面
为侧棱
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平面
； 
∥平面
； 
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与
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