题目内容

已知函数.
(Ⅰ)若时,求的值域;
(Ⅱ)若存在实数,当时,恒成立,求实数的取值范围.

(I)的值域为:.(II).

解析试题分析:(I)将二次函数配方,结合抛物线的图象便可得的值域.
(II)由恒成立得:恒成立,
则只需的最大值小于等于0.
由此得:,令
则原题可转化为:存在,使得.这又需要.接下来又对二次函数分情况讨论,从而求出实数的取值范围.
试题解析:(I)将二次函数配方得:  2分
该函数的图象是一条开口向上的抛物线,顶点为.
因为,所以最大值为
的值域为:              6分
(II)由恒成立得:恒成立,
因为抛物线的开口向上,所以,由恒成立知:                8分
化简得:  令
则原题可转化为:存在,使得  即:当  10分
的对称轴: 
 即:时,
解得:   
②当 即:时,
解得:
综上:的取值范围为:                13分
法二:也可
化简得: 有解.
,则.
考点:1、二次函数;2、函数的最值;3、解不等式.

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