题目内容
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，先将代入，定义域只需真数大于0，所以解绝对值不等式，利用函数的零点分段讨论解不等式组；第二问，将问题转化为恒成立问题，转化为求函数最值问题，利用
求函数
的最小值.
试题解析：(1)由题设知：
，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
或
或
3分
解得函数的定义域为. 5分
（2）不等式即
，
∵
，恒有，
， 7分
∵不等式解集是
，
∴
∴的取值范围是. 10分
考点：1.函数的定义域；2.绝对值不等式的解法；3.不等式的性质；4.恒成立问题.
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为自然对数的底）
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，对一切
恒成立；命题q：函
是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
的解集为M，求当x∈M时函数
的最大、最小值.
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
.
,
,
,
的值;
时,
≤
,求
的取值范围.
，且不等式
的解集为
.
有两个相等的实根，求
的解析式；
，求实数
的取值范围；
存在零点，并求出零点.
；
.
的定义域是
,求实数
的取值范围及
.
是函数
的极值点,求
的值；