Question

已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}．若?_U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：利用题中集合A，B，C，因集合A，B中含有字母a，所以要分类讨论①a+2＜0，②a-1≥4，然后再根据并集、补集，结合子集的定义进行求解．

解答：解：显然a-1＜a+2，∴?_U（A∪B）=（a-1，a+2]，…2分
为使?_U（A∪B）⊆C成立，
∴①a+2＜0，解得a＜-2；…4分
②a-1≥4，解得a≥5．
综上，∴a∈（-∞，-2）∪[5，+∞）．…6分．

点评：此题主要考查子集的定义及其有意义的条件和集合的交集及补集运算，另外还考查了分类讨论的思想，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要引起注意．