题目内容

数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，a2=2，an+2=an+1+(-1)n，则S100=（　　）
分析：利用数列递推式，计算前几项，可得数列{an}的奇数项均为1，偶数项组成以2为首项，2为公差的等差数列，利用等差数列的求和公式，即可求S100．
解答：解：∵a1=1，a2=2，an+2=an+1+(-1)n，
∴a3=1，a4=2+2=4，a5=1，a6=4+2=6，
∴数列{an}的奇数项均为1，偶数项组成以2为首项，2为公差的等差数列，
∴S100=50+
50(2+100)
2
=2600．
故选A．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的求和，考查学生的计算能力，确定数列{an}的奇数项均为1，偶数项组成以2为首项，2为公差的等差数列是关键．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}中的前n项和Sn=
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(an+1)2，且an＞0．
（1）求a1、a2；
（2）求{an}的通项．
各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范围；
（3）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m，22m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．
各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范围．
（2006•朝阳区一模）在各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn满足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）证明{an}是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足an=nxn，Sn=n2yn，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线x=a、x=b所围成的图形的面积为直线C在区间[a，b]上的面积，试求直线C在区间[x3，xk]上的面积；
（Ⅲ）是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列Mn中任何一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由．

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