题目内容
设数列{an}中的前n项和Sn=1 | 4 |
(1)求a1、a2;
(2)求{an}的通项.
分析:(1)令n=1,利用Sn=
(an+1)2,即可求出a1,在令n=2,即a1+a2=
(a2+1)2,于是即可求出a2.
(2)利用递推公式an=Sn-Sn-1,代入可求an
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(2)利用递推公式an=Sn-Sn-1,代入可求an
解答:解:(1)Sn=
(an+1)2
令n=1,可得S1=a1=
(a1+1)2,由a1>0,可得a1=1
令n=2,可得S2=a1+a2=
(a2+1)2,由a2>0,可得a2=3
(2)∵Sn=
(an+1)2
∴当n≥2时,Sn-1=
(an-1+1)2
两式相减可得,Sn-Sn-1=
(an+1)2-
(an-1+1)2
即4an=(an+1)2-(an-1-1)2
整理可得,(an-1)2=(an-1+1)2
∵an>0
∴an-1=an-1+1或an-1=-an-1-1(舍)
∴an-an-1=2
{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列
∴an=1+(n-1)×2=2n-1
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令n=1,可得S1=a1=
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令n=2,可得S2=a1+a2=
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(2)∵Sn=
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∴当n≥2时,Sn-1=
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两式相减可得,Sn-Sn-1=
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即4an=(an+1)2-(an-1-1)2
整理可得,(an-1)2=(an-1+1)2
∵an>0
∴an-1=an-1+1或an-1=-an-1-1(舍)
∴an-an-1=2
{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列
∴an=1+(n-1)×2=2n-1
点评:本题主要考查了利用递推公式式an=Sn-Sn-1,求解数列的通项公式,解决此问题需要注意对n=1的检验,解决(2)主要是采用了构造特殊数列求解通项公式,要注意an>0的条件在解题中的应用.
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