Question

5．若（x+$\frac{1}{2x}$）ⁿ的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为8．

Answer 1

分析 根据（x+$\frac{1}{2x}$）ⁿ的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{2x}$）ⁿ的二项展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{n}^{r}$•x^n-r•${（\frac{1}{2x}）}^{r}$=${（\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{n}^{r}$•x^n-2r，
前三项的系数为1，$\frac{n}{2}$，$\frac{n（n-1）}{8}$，
∴n=1+$\frac{n（n-1）}{8}$，
解得n=8或n=1（不合题意，舍去），
∴常数n的值为8．
故答案为：8．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了等差数列的性质应用问题，是基础题目．