题目内容
【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=acosB+bsinA.
(1)求A;
(2)若a=2,b=c,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:由c=acosB+bsinA及正弦定理可得:sinC=sinAcosB+sinBsinA.…(2分)
在△ABC中,C=π﹣A﹣B,
所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.
由以上两式得sinA=cosA,即tanA=1,
又A∈(0,π),
所以A=
(2)解:由于S△ABC= bcsinA=
bc,
由a=2,及余弦定理得:4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2﹣ ,
因为b=c,
所以4=2b2﹣ b2,即b2=
=4
故△ABC的面积S= bc=
b2=
【解析】(1)由已知及正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式可得:tanA=1,结合范围A∈(0,π),可求A的值.(2)由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值,进而利用三角形面积公式即可计算得解.
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练习册系列答案
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普通型 | 250 | 400 | 600 |
按分层抽样的方法在这个月生产的木地板中抽取50片,其中A类木地板10片.
(1)求Z的值;
(2)用随机抽样的方法从B类环保木地板抽取8片,作为一个样本,经检测它们的得分如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5的概率.