题目内容
【题目】设函数f(x)=|x﹣a|+|x﹣5|.
(1)当a=1时,求f(x)的最小值;
(2)如果对任意的实数x,都有f(x)≥1成立,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:根据题意将绝对值符号去掉得分段函数:
,
作出函数的图象,如图:
由图象可知,函数f(x)的最小值为4
(2)解:∵对x∈R,f(x)≥1,
∴|x﹣a|+|x﹣5|≥1对一切实数x恒成立,
∵|x﹣a|+|x﹣5|=|a﹣x|+|x﹣5|≥|a﹣5|,
∴|a﹣5|≥1,
∴a≥6或a≤4,
∴a的取值范围为(﹣∞,4]∪[6,+∞).
【解析】(1)将f(x)写成分段函数的形式,画出函数图象即可;(2)根据绝对值的几何意义得到关于a的不等式,求出a的范围即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
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