题目内容
【题目】在长方体
中，
，
，
分别是棱
的中点，
是底面
内一动点，若直线
与平面
平行，则三角形
面积最小值为（ ）
A.
B.1C.
D.
【答案】C
【解析】
由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在的线段，计算即可．
分别取
的中点H,Q,R，补全截面EFG为截面EFGHQR如图所示，
设BR⊥AC，∵直线D1P与平面EFG不存在公共点，∴D1P∥平面EFGHQR，易知平面ACD1∥平面EFGHQR，∴P∈AC，
且当P与R重合时，BP＝BR最短，此时△PBB1的面积最小，
，
，
由等面积法：
BR×AC＝BA×BC，得
，
即
，又BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BP，△PBB1为直角三角形，
∴△PBB1的面积为：
.
故选：C．
【题目】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在
且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在
使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用
表示这3人中年龄在
的人数,求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
【题目】《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢《最强大脑》 | 不喜欢《最强大脑》 | 合计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；
（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：
，
参考数据：
，
，
，
.
