Question

3．若x＞0，y＞0，2x+8y=1，则$\frac{2}{xy}$的最小值为128．

Answer 1

分析 由题意和基本不等式可得xy的最大值，再由不等式的性质可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0，2x+8y=1，
∴1=2x+8y≥2$\sqrt{2x•8y}$=8$\sqrt{xy}$，
∴xy≤$\frac{1}{64}$，∴$\frac{2}{xy}$≥128
当且仅当2x=8y即x=$\frac{1}{4}$且y=$\frac{1}{16}$时取等号，
∴$\frac{2}{xy}$的最小值为：128
故答案为：128

点评 本题考查基本不等式，属基础题．