Question

11．当0＜x＜$\frac{π}{4}$时，函数f（x）=$\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}$的最小值是4．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式为f（x）=$\frac{1}{\frac{1}{4}{-（tanx-\frac{1}{2}）}^{2}}$，再利用二次函数的性质求得它的最小值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}$=$\frac{1}{tanx{-tan}^{2}x}$=$\frac{1}{\frac{1}{4}{-（tanx-\frac{1}{2}）}^{2}}$，
由于0＜x＜$\frac{π}{4}$，
故当tanx=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）取得最小值为4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，属于基础题．