试画出函数f(x)=|lg|2x-1||图象．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．试画出函数f（x）=|lg|2x-1||图象．

分析先化为分段函数，再根据对数函数的图象的画法，即可得到函数的图象．

解答解：f（x）=|lg|2x-1||=$\left\{\begin{array}{l}{lg（2x-1），x≥1}\\{-lg（2x-1），\frac{1}{2}≤x＜1}\\{lg（1-2x），0≤x＜\frac{1}{2}}\\{-lg（1-2x），x＜0}\end{array}\right.$
图象如图所示．

点评本题考查了含有绝对值函数的图象的画法，关键是化为分段函数，属于基础题．

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19．设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若实数a、b满足不等式（a-2）²+（b-1）²≤1，求上述方程有实根的概率．

16．已知函数f（x）=（x²-2x+k）e^x（e=2.71828…是自然对数的底数）
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x+y=0平行，求k的值
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间
（Ⅲ）求函数f（x）在[0，2]上的最小值．

3．已知函数f（x）=x²-2x，若关于x的方程|f（x）|+|f（a-x）|-t=0有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则实数t的取值范围为$（{1，\frac{3}{2}}）$．

13．已知f（x）=xlnx，设其切线为L
（1）求f（x）在（1，0）处切线方程L；
（2）证明：除切点外，f（x）的图象一直在L上方．

20．已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cost}\\{y=3sint}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程ρ=$\frac{7}{cosθ-2sinθ}$．设P为曲线C₁上的点，点Q的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$），则PQ中点M到曲线C₂上的点的距离的最小值是$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．

17．已知数列{a_n}的前n相和为S_n=$\frac{1}{2}$n（n+1），n∈N^*，b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$+（-1）ⁿ-1a_n，则数列{b_n}的前2n+1项和为$\frac{1}{2}•{3}^{2n+2}+n-\frac{1}{2}$．

18．如果函数y=ax²+bx+a的图象与x轴有两个不同交点，在aOb平面内画出点（a，b）所在的区域．

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