题目内容

下列命题中正确的命题有几个（　　）
（1）a1+a4=a2+a3是a1，a2，a3，a4依次构成等差数列的必要非充分条件．
（2）若{an}是等比数列，bk=a2k-1+a2k，k∈N*，则{bk}也是等比数列．
（3）若a，b，c依次成等差数列，则a+b，a+c，b+c也依次成等差数列．
（4）数列{an}所有项均为正数，则数列{bn}（bn=anan+1，n∈N*）构成等比数列的充要条件是{an}构成等比数列．
A．1个B．2个C．3个D．4个
若a1，a2，a3，a4依次构成等差数列，则a1+a4=a2+a3，
但a1=1，a2=2，a3=4，a4=5时，a1+a4=a2+a3，但a1，a2，a3，a4依次不构成等差数列，
故a1+a4=a2+a3是a1，a2，a3，a4依次构成等差数列的必要非充分条件，即（1）正确；
若{an}是等比数列，公比为-1，则若{a2k-1}和{a2k}是也是等比数列，公比均为1，但对应项相反
则bk=a2k-1+a2k=0，可得{bk}不是等比数列，即（2）不正确
若a，b，c依次成等差数列，2b=a+c，则2b+a+c=2（a+c）=（a+b）+（b+c），即a+b，a+c，b+c也依次成等差数列．故（3）正确
（4）若{an}为等比数列，则数列{bn}显然也是等比数列，但若{an}是所有奇数项均相等，所有偶数项也均相等的摆动数列，则{bn}显然也是等比数列，
故数列{bn}（bn=anan+1，n∈N*）构成等比数列的充分为必要条件是{an}构成等比数列．故（4）正确
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其前n项和Sn=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N*）；
②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
；
③函数f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
（x∈R）的最小值为2．
④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）
下列有关命题的说法正确的有（　　）
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
④若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题．
A．1个B．2个C．3个D．4个
定义“正对数”：ln+x=
0，0＜x＜1
lnx，x≥1
，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b
③若a＞0，b＞0，则ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中正确的命题有（　　）
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定义域为R；命题q：3x-9x＜a对一切的实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
下列命题错误的是（　　）
A．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
B．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0；则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
C．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”
D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy≠0，则x、y都不为零”
下列说法正确的是（　　）
A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
B．若p：?x0∈R，x02-x0-1＞0，则￢p：?x∈R，x2-x-1＜0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“若α=
π
6
，则sinα=
1
2
”的否命题是“若α≠
π
6
，则sinα≠
1
2
”
x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x2?，则
①x0∈（1，e）；
②x0∈（e，π）；
③f（x1）-f（x2）＜0；
④f（x1）-f（x2）＞0．
其中正确的命题为（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④
已知函数 的导函数为，原命题为“若，则 在上单调递减”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（    ）
A．真，真，真B．假，假，假
C．真，真，假D．假，假，真

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