题目内容
19．已知a＞0，b＞0，M=$\frac{a}{\sqrt{a}}$+$\frac{b}{\sqrt{a}}$，N=$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$，则M，N大小关系为$\left\{\begin{array}{l}{M≥N，当a≥b＞0时}\\{M＜N，当0＜a＜b时}\end{array}\right.$．分析 平方作差，利用函数的单调性，对a，b大小关系分类讨论即可得出．
解答 解：∵a＞0，b＞0，M，N＞0．
∴M2-N2=a+$\frac{{b}^{2}}{a}$+2b-a-b-2$\sqrt{ab}$
=b+$\frac{{b}^{2}}{a}$-2$\sqrt{ab}$
=$\sqrt{b}（\sqrt{b}-\sqrt{a}）$+$\frac{\sqrt{b}（\sqrt{{b}^{3}}-\sqrt{{a}^{3}}）}{a}$，
当b≥a＞0时，由于函数y=$\sqrt{x}$在（0，+∞）上单调递增，∴$\sqrt{b}$$＞\sqrt{a}$，$\sqrt{{b}^{3}}$$＞\sqrt{{a}^{3}}$，∴M2＞N2，∴M＞N．
同理可得：当a＞b＞0时，M＜N．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{M≥N，当a≥b＞0时}\\{M＜N，当0＜a＜b时}\end{array}\right.$．
点评 本题考查了“平方作差法”、函数的单调性、分类讨论方法、不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
9．已知U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4，5}，N={2，4，5，6}，则（ ）
| A． | M∩N={4，6} | B． | M∪N=U | C． | （∁UN）∪M=U | D． | （∁UM）∩N=N |
7．若sin2α=a，cos2α=b，且tan（$\frac{π}{4}$+α）有意义，则tan（$\frac{π}{4}$+α）=（ ）
| A． | $\frac{1+a+b}{1-a+b}$ | B． | $\frac{a+1-b}{a-1+b}$ | C． | $\frac{1+a}{b}$ | D． | $\frac{b}{1-a}$ |
4．某里弄所有的263户家庭人口数分组表示如下：
计算总体均值μ，中位数m，方差s2和标准差s．
| 家庭人口数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 家庭数 | 20 | 29 | 48 | 50 | 46 | 36 | 19 | 8 | 4 | 3 |