Question

10．解不等式：|x-1|＞2x-3．

Answer 1

分析 对于|x-1|＞2x-3，分类讨论2x-3的符号，分别求得x的范围，再取并集，即得所求．

解答 解：对于|x-1|＞2x-3，①当2x-3＜0时，即x＜$\frac{3}{2}$时，|x-1|＞2x-3恒成立，
故此时不等式：|x-1|＞2x-3的解集为{x|x＜$\frac{3}{2}$}．
②当2x-3≥0时，即x≥$\frac{3}{2}$时，由|x-1|＞2x-3可得x-1＞2x-3，或 x-1＜3-2x，
求得 x＜2，或x＜$\frac{4}{3}$，
故不等式的解集为{x|$\frac{3}{2}$≤x＜2}．
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜2}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．