题目内容
【题目】已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．
（1）求实数a，b的值；
（2）求证： 
．
【答案】
（1）解：由|x+a|＜b，得﹣b﹣a＜x＜b﹣a，
则 
，解得a=﹣3，b=1．
（2）由柯西不等式有 
，
所以 
，当且仅当 
，即t=1时等号成立．
又 
，所以 
，
当且仅当t=4时等号成立，
综上， 
．
【解析】（1）取绝对值解出不等式，列方程得出a，b的值；（2）根据柯西不等式和基本不等式证明．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号，以及对不等式的证明的理解，了解不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．
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