题目内容
【题目】选修4-1：几何证明选讲
如图，等边三角形
内接于圆
，以
为切点的圆的两条切线交于点
，
交圆于点
.
（1）求证：四边形
为菱形；
（2）若
，求等边三角形的面积.
【答案】（１）证明见解析；（２）
．
【解析】
试题分析：（１）先证四边形
为平行四边形，再证明邻边相等即可；（２）利用根据切割线定理得：
整理成只含
的等式，可求得的值，进而得
，可得三角形的面积．
试题解析：（1）证明：∵三角形
为等边三角形，∴
，
又∵
分别为以
为切点的圆
的切线，
∴
，且
，∴
三点共线.
∵
，∴
，又∵
四点共圆，∴
，
∴
为等边三角形，∴可得
，
，
∴
，
，∴四边形为平行四边形，
又∵，∴四边形为菱形.
（2）解：∵是圆的切线，根据切割线定理得：
在直角三角形
中，
，∴
.
又∵
，∴
，
∵
，∴
，
即
，解得
，
∴，∴等边三角形的面积为.
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