Question

已知矩阵A=

.

1 1 2 1

.

，向量

β

=[

1

2

]．求向量

a

，使得A²

α

=

β

．

Answer 1

分析：由已知中A=

.

1 1 2 1

.

，

β

=

.

1 2

.

，设向量

α

=

.

x y

.

则由矩阵变换法则，可得一个关于x，y的方程组，解得向量

α

解答：解：∵A=

.

1 1 2 1

.

，
∴A²=

.

1 1 2 1

.

.

1 1 2 1

.

=

.

3 2 4 3

.

…（4分）
设

α

=

.

x y

.

，则∵

β

=

.

1 2

.

∴A²

α

=

β

，即

.

3 2 4 3

.

.

x y

.

=

.

1 2

.

即

.

3x+2y 4x+3y

.

=

.

1 2

.

…（8分）
∴

3x+2y=1 4x+3y=2

解得：

x=-1 y=2

∴

α

=

.

-1 2

.

 …（10分）

点评：本题考查的知识点是矩阵变换的性质，其中根据矩阵变换法则，设出向量

α

后，构造关于x，y的方程组，是解答的关键．