Question

已知矩阵A=

1 1 2 1 -1 0

（1）若矩阵B=

2 3 1 3 -4 1

且3A-X=B，求矩阵X．
（2）若矩阵C=

3 4 2 5 4 x 2 2 1

、D=

12 12 y -2 0 x-y

（x、y∈R）且AC=D时，求实数x、y的值．

Answer 1

分析：（1）矩阵X=3A-B=

3 3 6 3 -3 0

-

2 3 1 3 -4 1

=

1 0 5 0 1 -1

，由此能求出矩阵X．
（2）AC=

1 1 2 1 -1 0

3 4 2 5 4 x 2 2 1

=

12 12 4+x -2 0 2-x

，由

12 12 4+x -2 0 2-x

=

12 12 y -2 0 x-y

，得

y-x=4 2x-y=2

，由此能求出实数x、y的值．

解答：解：（1）矩阵X=3A-B（2分）
=

3 3 6 3 -3 0

-

2 3 1 3 -4 1

=

1 0 5 0 1 -1

所以矩阵X=

1 0 5 0 1 -1

（2分）
（2）AC=

1 1 2 1 -1 0

3 4 2 5 4 x 2 2 1

=

12 12 4+x -2 0 2-x

（2分）
由

12 12 4+x -2 0 2-x

=

12 12 y -2 0 x-y

，
得

y-x=4 2x-y=2

，（2分）
解得

x=6 y=10

．（2分）

点评：本题考查二阶矩阵的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意矩阵的乘法运算的应用．