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已知曲线
,从
上的点
作
轴的垂线,交
于点
,再从点
作
轴的垂线,交
于点
,设
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小
;
(3)记
,数列
的前
项和为
,试证明:
设
A
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和,
A
n
=
(
a
n
-1),数列{
b
n
}的通项公式为
b
n
=4
n
+3;
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)把数列{
a
n
}与{
b
n
}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明:数列{
d
n
}的通项公式为
d
n
=3
2
n
+1
;
(3)设数列{
d
n
}的第
n
项是数列{
b
n
}中的第
r
项,
B
r
为数列{
b
n
}的前
r
项的和;
D
n
为数列{
d
n
}的前
n
项和,
T
n
=
B
r
-
D
n
,求
某公司全年的利润为
b
元,其中一部分作为奖金发给
n
位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到
n
排序,第1位职工得奖金
元,然后再将余额除以
n
发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设
a
k
(1≤
k
≤
n
)为第
k
位职工所得奖金金额,试求
a
2
,
a
3
,并用
k
、
n
和
b
表示
a
k
(不必证明);
(2)证明
a
k
>
a
k
+1
(
k
=1,2,…,
n
-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与
n
和
b
有关,记为
P
n
(
b
),对常数
b
,当
n
变化时,求
P
n
(
b
).
(本题满分12分)在等比数列
中,
,并且
(1)求
以及数列
的通项公式;(2)设
,求当
最大时
的值.
(12分)设函数
为奇函数,且
,数列
与
满足如下关系:
(1)求
的解析式;(2)求数列
的通项公式
;(3)记
为数列
的前
项和,求证:对任意的
有
数列
首项
,前
项和
与
之间满足
(1)求证:数列
是等差数列 (2)求数列
的通项公式
(3)设存在正数
,使
对于一切
都成立,求
的最大值。
已知
个实数
成等差数列,
个实数
成等比数列,
则
.
在等差数列
中,
,则
.
关 闭
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