Question

定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈（0，

π

2

]时，f（x）=cosx，则f（

5π

3

）的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：利用函数的周期性和奇偶性，将f（

5π

3

）的值进行转化即可．

解答：解：∵f（x）的最小正周期是π，
∴f（

5π

3

）=f（

5π

3

-2π）=f（-

π

3

），
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-

π

3

）=-f（

π

3

），
∵当x∈（0，

π

2

]时，f（x）=cosx，
∴f（-

π

3

）=-f（

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

．
故选：A．

点评：本题只要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性是解决本题的关键，综合考查函数的性质．