题目内容
【题目】2017年10月，举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试（满分：100分），并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到了如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数
的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）（i）利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率；
（2）以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数．
【答案】（1）
，平均数74，中位数75（2）
，700
【解析】试题分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1，解得
；根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，根据中位数定义计算中位数，（2）先根据分层抽样得前3组学生分别抽取1人，2人，4人，再利用枚举法确定基本事件总数，从中确定前2组中至少有1人被抽到的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率；先求不低于80分的频率，再乘以总数得频数，即为测试成绩不低于80分的学生人数．
试题解析：解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以
，解得
，
故样本中40名学生的测试成绩的平均数
，
设这40名学生的测试成绩的中位数为
，由于前3组频率之和为0.35，前4组频率之和为0.65，故中位数落在第4组，于是有
，解得
．
即这40名学生的测试成绩的中位数为75．
（2）（i）由分层抽样知识可知，前3组学生分别抽取1人，2人，4人，记第1小组的1名学生为
，第2小组的2名学生分别为
， 
，第3组的4名学生分别为
， 
， 
， 
，从中任取2人的所有可能结果为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共21种，
其中前2组中至少有1人被抽到的可能结果为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15种，
故所求的概率
．
（ii）样本中测试成绩不低于80分的频率为
，将0.35视为频率值，
则该校这次测试成绩不低于80分的学生人数约为
．
名校课堂系列答案
【题目】为了了解某校学生喜欢吃零食是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢吃零食的学生的概率为
．
喜欢吃零食 | 不喜欢吃零食辣 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 | 100 |
（Ⅰ）请将上面的列表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关？说明理由．
下面的临界值表供参考：
，其中
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
